Το Παράδοξο του Αχιλλέα και της Χελώνας.

Φυσική, Χημεία, Μαθηματικά, Γεωλογία κλπ

Δημοσίευσηἀπό ΜΑΥΡΙΚΟΣ ΣΤΑΜΑΤΙΟΣ » Τρί 27/11/2007 20:34

Σύμφωνα με τον Αριστοτέλη,αν μια πρόταση βγάζει νόημα, πρέπει να είναι είτε αλήθεια, είτε ψέματα. Κάθε πρόταση πρέπει να ανταποκρίνεται σε αυτό το κριτήριο για να συμπεριληφθεί σε ένα επιστημονικό δόγμα. Διαφορετικά απορρίπτεται.
Το παράδοξο έχει ως εξής: Μια χελώνα προκαλεί τον Αχιλλέα, τον διάσημο για την ταχύτητά του ήρωα, σ' έναν αγώνα δρόμου. Ο Αχιλλέας της χαρίζει ένα αρχικό προβάδισμα 10 μέτρων. Όταν ο Αχιλλέας καλύψει τα 10 μέτρα αυτά η χελώνα έχει κάνει έστω ένα μέτρο. Όταν ο Αχιλλέας καλύψει αυτό το μέτρο η χελώνα έχει κάνει ακόμα 10cm, κ.ο.κ. Είναι αδύνατο σύμφωνα μ' αυτό το συλλογισμό για τον Αχιλλέα να φτάσει τη χελώνα. Το παράδοξο βρίσκεται βέβαια στο γεγονός ότι στην πραγματικότητα ο Αχιλλέας φτάνει και περνάει την χελώνα.
Ο Αχιλλέας (ωκύπους Αχιλλεύς) εκτός των άλλων αρετών που είχε όπως αναφέρει ο Όμηρος φημιζόντανε και για την ταχύτητά του. Γρηγοροπόδαρος - αναφέρεται στον Όμηρο. Και όμως ο Ζήνωνας ισχυρίζεται ότι δεν μπορεί να φτάσει ποτέ μια χελώνα που έστω προπορεύεται μια απόσταση.

Ας υποθέσουμε ότι η χελώνα προπορεύεται του Αχιλλέα 100 m και ότι η ταχύτητα υA του Αχιλλέα είναι υA=10 m/sec και της χελώνας, υx, είναι υx=1 m/sec. Τότε ο Αχιλλέας σε χρόνο t1=10 sec θα διανύσει την απόσταση (ΑΧ1)=100 m, την οποία τον προσπερνούσε η χελώνα. Κατά τη διάρκεια αυτού του χρόνου t1 η χελώνα θα διανύσει το διάστημα Χ1Χ2 =10m. Στη συνέχεια για να διατρέξει αυτή την απόσταση ο Αχιλλέας θα χρειαστεί χρόνο t2 =1 sec. Κατά το χρόνο t2 η χελώνα θα διανύσει το διάστημα Χ2Χ3 =1 m και ο Αχιλλέας θα το διατρέξει σε χρόνο t3 =1/10 sec. Η κίνηση αυτή θα συνεχίζεται επ¶ άπειρο. Έτσι, κατέληξε ο Ζήνων, ότι ο Αχιλλέας δε θα φτάσει ποτέ τη χελώνα. Δηλαδή συμπεραίνουμε ότι «ο ταχύτερος ποτέ δεν θα προσπεράσει τον βραδύτερο».
Όμως σήμερα ξέρουμε ότι ο συνολικός χρόνος που χρειάζεται ο Αχιλλέας είναι ένας πεπερασμένος αριθμός και δίνεται απ¶ τη σχέση.

Εάν ένα ευθύγραμμο τμήμα είναι απείρως διαιρετό τότε η κίνηση είναι αδύνατη, γιατί για να διανύση ένας δρομέας ένα μοναδιαίο ευθύγραμμο τμήμα, πρέπει πρώτα να πέραση από το μέσο του, αλλά πριν το κάνει αυτό, πρέπει πρώτα να περάσει από το μέσο του μέσου, και για να το κάνει αυτό πρέπει πρώτα να περάσει από το μέσο του μέσου του μέσου, κ.ο.κ., επ¶ άπειρον. Από αυτό συνεπάγεται ότι ή κίνηση δεν αρχίζει ποτέ.
Βέβαια ίσως κατα την γνώμη μου,ειναι απλά για την εκγύμναση του νού και επίσης δεν δίνεται η και η απόσταση της διαδρομής.(πχ Πόσα μέτρα).
Κάποια στιγμή θά την περάσει πού θα πάει;
Πραγματικα, για χαρη των μετεχοντων, των υποκειμενων της μεθεξης, τα ασωματα φαινονται υπο μορφη σωματικη οταν εμφανιζονται στον αιθερα να εχουν διαστασεις.
Ἀντιπροσωπευτικὸ εἰκονίδιο μέλους
ΜΑΥΡΙΚΟΣ ΣΤΑΜΑΤΙΟΣ
Ενεργό μέλος
Ενεργό μέλος
 
Δημοσ.: 649
Ἐγγραφή: Τρί 19/06/2007 17:41

Δημοσίευσηἀπό ΠΑΝΑΓΙΩΤΑΚΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ » Τετ 28/11/2007 01:45

Απόσπασμα
...γιατί για να διανύση ένας δρομέας ένα μοναδιαίο ευθύγραμμο τμήμα, πρέπει πρώτα να πέραση από το μέσο του, αλλά πριν το κάνει αυτό, πρέπει πρώτα να περάσει από το μέσο του μέσου, και για να το κάνει αυτό πρέπει πρώτα να περάσει από το μέσο του μέσου του μέσου, κ.ο.κ., επ¶ άπειρον. Από αυτό συνεπάγεται ότι ή κίνηση δεν αρχίζει ποτέ.

Σωστά ανέφερες ότι ο συνολικός χρόνος, αν και άθροισμα απείρων μερών, είναι πεπερασμένος. Το ίδιο συμβαίνει και με την απόσταση. Το γεγονός ότι ένα άθροισμα άπειρων όρων μπορεί να είναι πεπερασμένο δεν είναι εύκολα κατανοητό, και για αυτό το λόγο προέκυψε το παράδοξο.

Απόσπασμα
Βέβαια ίσως κατα την γνώμη μου,ειναι απλά για την εκγύμναση του νού και επίσης δεν δίνεται η και η απόσταση της διαδρομής.(πχ Πόσα μέτρα).


Η απόσταση της διαδρομής είναι περιττή. Το σκεπτικό ισχύει για οποιαδήποτε απόσταση και για αυτό δεν δόθηκε στο πρόβλημα.
ΠΑΝΑΓΙΩΤΑΚΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ
Ενεργό μέλος
Ενεργό μέλος
 
Δημοσ.: 676
Ἐγγραφή: Σάβ 06/11/2004 15:09
Τοποθεσία: Κρήτη


Ἐπιστροφὴ στην Φυσικὲς Ἐπιστῆμες



Παρόντες

Παρόντες σὲ αὐτὴ τὴν Δ. Συζήτηση: Δεν ὑπάρχουν ἐγγεγραμμένα μέλη καὶ 0 ἐπισκέπτες